red-black tree
현실에서 Binary Search Tree는 일정하게 정렬되어 있지 않음.
BST에서 항상 일정한 밸런스를 맞추면서 search-insert-delete 작업을 가능하도록 하는 것 : red-black tree
따라서 red-black tree는
1. 이진 탐색 트리의 일종
2. 균형잡힌 트리 : 높이가 O(log2n)
3. Search , Insert, Delete 연산을 최악의 경우에도 O(log2n) 시간에 지원
각 노드는 하나의 키, 왼쪽 자식, 오른쪽 자식, 부모 노드(p)의 주소를 저장한다.
자식 노드가 존재하지 않을 경우 NIL 노드라고 부르는 특수한 노드가 있다고 가정한다.
따라서 모든 리프노드는 NIL노드이다.
루트의 부모도 NIL노드라고 가정한다.
노드들은 내부 노드와 NIL노드로 분류한다.
자식이 없을 때 왼쪽이나 오른쪽이나 다 닐 노드가 여러 개 있다 이런식으로 표현한다.
이진 탐색트리가 아래의 조건을 만족 시에는 레드-블랙 트리라 할 수 있다.
1. 각 노드는 red 혹은 black이고,
2. 루트 노드는 반드시 black 이어야 하고,
3. 모든 리프노드 (즉, NIL 노드)는 black이고,
4. red 노드의 자식 노드들은 전부 black이고 (red 노드가 연속적으로 등장하지 않는다.)
- black의 자식은 black이거나 red일 수 있는데, red는 자식이 반드시 black 이어야 한다.
5. 모든 노드에 대해서 그 노드로부터 자손인 리프노드에 이르는 모든 경로에는 동일한 개수의 black 노드가 존재한다.
RBT의 높이
- 노드 x의 높이 h(x)는 자신으로부터 리프노드까지의 가장 긴 경로에 포함된 에지의 개수이다.
- 노드 x의 블랙-높이 bh(x)는 x로부터 리프노드까지의 경로상의 블랙노드의 개수이다. (노드 x 자신은 불포함)
코드로 보면 3강 내용까지 포함이긴 한데 예습한다 치고 업로드.
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public class RedBlackTree { private final int RED = 0; private final int BLACK = 1; private class Node { int key = -1, color = BLACK; Node left = nil, right = nil, parent = nil; Node(int key) { this.key = key; } } private final Node nil = new Node(-1); private Node root = nil; public void printTree(Node node) { if (node == nil) { return; } printTree(node.left); System.out.print(((node.color==RED)?"Color: Red ":"Color: Black ")+"Key: "+node.key+" Parent: "+node.parent.key+"\n"); printTree(node.right); } private Node findNode(Node findNode, Node node) { if (root == nil) { return null; } if (findNode.key < node.key) { if (node.left != nil) { return findNode(findNode, node.left); } } else if (findNode.key > node.key) { if (node.right != nil) { return findNode(findNode, node.right); } } else if (findNode.key == node.key) { return node; } return null; } private void insert(Node node) { Node temp = root; if (root == nil) { root = node; node.color = BLACK; node.parent = nil; } else { node.color = RED; while (true) { if (node.key < temp.key) { if (temp.left == nil) { temp.left = node; node.parent = temp; break; } else { temp = temp.left; } } else if (node.key >= temp.key) { if (temp.right == nil) { temp.right = node; node.parent = temp; break; } else { temp = temp.right; } } } fixTree(node); } } //Takes as argument the newly inserted node private void fixTree(Node node) { while (node.parent.color == RED) { Node uncle = nil; if (node.parent == node.parent.parent.left) { uncle = node.parent.parent.right; if (uncle != nil && uncle.color == RED) { node.parent.color = BLACK; uncle.color = BLACK; node.parent.parent.color = RED; node = node.parent.parent; continue; } if (node == node.parent.right) { //Double rotation needed node = node.parent; rotateLeft(node); } node.parent.color = BLACK; node.parent.parent.color = RED; //if the "else if" code hasn't executed, this //is a case where we only need a single rotation rotateRight(node.parent.parent); } else { uncle = node.parent.parent.left; if (uncle != nil && uncle.color == RED) { node.parent.color = BLACK; uncle.color = BLACK; node.parent.parent.color = RED; node = node.parent.parent; continue; } if (node == node.parent.left) { //Double rotation needed node = node.parent; rotateRight(node); } node.parent.color = BLACK; node.parent.parent.color = RED; //if the "else if" code hasn't executed, this //is a case where we only need a single rotation rotateLeft(node.parent.parent); } } root.color = BLACK; } void rotateLeft(Node node) { if (node.parent != nil) { if (node == node.parent.left) { node.parent.left = node.right; } else { node.parent.right = node.right; } node.right.parent = node.parent; node.parent = node.right; if (node.right.left != nil) { node.right.left.parent = node; } node.right = node.right.left; node.parent.left = node; } else {//Need to rotate root Node right = root.right; root.right = right.left; right.left.parent = root; root.parent = right; right.left = root; right.parent = nil; root = right; } } void rotateRight(Node node) { if (node.parent != nil) { if (node == node.parent.left) { node.parent.left = node.left; } else { node.parent.right = node.left; } node.left.parent = node.parent; node.parent = node.left; if (node.left.right != nil) { node.left.right.parent = node; } node.left = node.left.right; node.parent.right = node; } else {//Need to rotate root Node left = root.left; root.left = root.left.right; left.right.parent = root; root.parent = left; left.right = root; left.parent = nil; root = left; } } //Deletes whole tree void deleteTree(){ root = nil; } //Deletion Code . //This operation doesn't care about the new Node's connections //with previous node's left and right. The caller has to take care //of that. void transplant(Node target, Node with){ if(target.parent == nil){ root = with; }else if(target == target.parent.left){ target.parent.left = with; }else target.parent.right = with; with.parent = target.parent; } boolean delete(Node z){ if((z = findNode(z, root))==null)return false; Node x; Node y = z; // temporary reference y int y_original_color = y.color; if(z.left == nil){ x = z.right; transplant(z, z.right); }else if(z.right == nil){ x = z.left; transplant(z, z.left); }else{ y = treeMinimum(z.right); y_original_color = y.color; x = y.right; if(y.parent == z) x.parent = y; else{ transplant(y, y.right); y.right = z.right; y.right.parent = y; } transplant(z, y); y.left = z.left; y.left.parent = y; y.color = z.color; } if(y_original_color==BLACK) deleteFixup(x); return true; } void deleteFixup(Node x){ while(x!=root && x.color == BLACK){ if(x == x.parent.left){ Node w = x.parent.right; if(w.color == RED){ w.color = BLACK; x.parent.color = RED; rotateLeft(x.parent); w = x.parent.right; } if(w.left.color == BLACK && w.right.color == BLACK){ w.color = RED; x = x.parent; continue; } else if(w.right.color == BLACK){ w.left.color = BLACK; w.color = RED; rotateRight(w); w = x.parent.right; } if(w.right.color == RED){ w.color = x.parent.color; x.parent.color = BLACK; w.right.color = BLACK; rotateLeft(x.parent); x = root; } }else{ Node w = x.parent.left; if(w.color == RED){ w.color = BLACK; x.parent.color = RED; rotateRight(x.parent); w = x.parent.left; } if(w.right.color == BLACK && w.left.color == BLACK){ w.color = RED; x = x.parent; continue; } else if(w.left.color == BLACK){ w.right.color = BLACK; w.color = RED; rotateLeft(w); w = x.parent.left; } if(w.left.color == RED){ w.color = x.parent.color; x.parent.color = BLACK; w.left.color = BLACK; rotateRight(x.parent); x = root; } } } x.color = BLACK; } Node treeMinimum(Node subTreeRoot){ while(subTreeRoot.left!=nil){ subTreeRoot = subTreeRoot.left; } return subTreeRoot; } public void consoleUI() { Scanner scan = new Scanner(System.in); while (true) { System.out.println("\n1.- Add items\n" + "2.- Delete items\n" + "3.- Check items\n" + "4.- Print tree\n" + "5.- Delete tree\n"); int choice = scan.nextInt(); int item; Node node; switch (choice) { case 1: item = scan.nextInt(); while (item != -999) { node = new Node(item); insert(node); item = scan.nextInt(); } printTree(root); break; case 2: item = scan.nextInt(); while (item != -999) { node = new Node(item); System.out.print("\nDeleting item " + item); if (delete(node)) { System.out.print(": deleted!"); } else { System.out.print(": does not exist!"); } item = scan.nextInt(); } System.out.println(); printTree(root); break; case 3: item = scan.nextInt(); while (item != -999) { node = new Node(item); System.out.println((findNode(node, root) != null) ? "found" : "not found"); item = scan.nextInt(); } break; case 4: printTree(root); break; case 5: deleteTree(); System.out.println("Tree deleted!"); break; } } } public static void main(String[] args) { RedBlackTree rbt = new RedBlackTree(); rbt.consoleUI(); } } | cs |
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